【質問1】
考えられるパターンとしては、①開示と削除を同時に申し立てているが、削除命令の判断が先に出た、②削除のみ申し立てている、の２つかと思います。

実務上、投稿が古いため開示請求が困難と判断されるケースや、そもそも依頼者が削除だけを望んでいるケースでは、削除仮処分のみ申し立てる（②のパターン）、ということもあります。

ただ、今回ご相談いただいた状況では、①のパターンの可能性もゼロではありません。
というのも、発信者情報開示請求は、コンテンツプロバイダ（今回だとX Corp.）が情報を「保有」していることが要件となります（プロバイダ責任制限法5条1項）。
X Corp.が海外法人であることもあり、近時の開示請求実務では、この「情報保有確認」にかなり時間を要しています（体感では平均で申立てから１〜２か月程度）。
当然、裁判所もX Corp.から「保有あり」という回答がない限り、開示命令は発令できませんので、開示請求の手続がそこでストップしてしまいます。

一方で、削除請求にはこの作業は必要ありません。そのため、削除仮処分のみ先行して判断した、という可能性も十分考えられます。
特にＸはＩＰアドレス以外にも、電話番号等のアカウント登録情報の開示を申し立てることができるため、投稿が古いとしても、開示請求にトライしてみることはよくあります。

ですので、この後１、２か月ほど待って、開示請求に関する「法的書面の受領について」のメールが来なければ、②のパターンでほぼ確定、と考えて差し支えないように思います。

万が一、開示請求に関する「法的書面の受領について」のメールが来てしまったら、その後の対応について一度弁護士にご相談されることをお勧めします。


【質問2】
すでに別の先生がお答えになっているとおり、仮処分決定正本が送達された時点で削除義務が生じるため、特に期限というものはありません（法的には、直ちに応じなければなりません）。
ただ、Ｘは多数の開示請求・削除請求事案を抱えていると思われますので、処理に時間がかかっている可能性もあります。

ご参考になりましたら幸いです。

【質問1】
YouTube等に公開されている動画を視聴者が録音・録画し、その映像等をインターネット上に公開することについては、以下のような問題があります。

(1) まず、YouTube等の配信プラットフォームにアップロードされた動画を録音・録画する行為は、複製権侵害（著作権法21条）に該当し、原則として著作権侵害が成立します。
ただし、例外的に、視聴した動画を個人的に利用する目的で録音・録画する行為は、私的使用のための複製（著作権法30条）として適法となる余地があります。

(2) ダウンロードが違法か適法かにかかわらず、他人が制作・投稿した動画をインターネット上に公開する行為は、公衆送信権侵害（著作権法23条1項、2条1項7号の2、同項9号の4、同項9号の5イ）に該当し、原則として著作権侵害が成立します。
著作権者から許諾を得ていたり（切り抜きを公認している配信者も一定数います）、引用（著作権法32条）の要件を満たす場合などは、例外的に適法となる余地があります。

なお、配信者による非公開措置がなされているか否かで結論が変わるものではないと思料されます（【質問2】への回答をご参照ください）。

【質問2】
「公表」の定義は、著作権法4条に規定されていますが、条文を素直に読むと、一旦配信プラットフォームに投稿された著作物は、「公表された著作物」に該当すると理解するのが自然なように思われます。
そのため、一旦公開されたものがその後非公開になったとしても、「公表された著作物」に該当するとみなされる可能性が高いです。
ただし、引用による利用として適法とされるためには、それ以外にも様々なハードル（引用の目的、明瞭区別性、主従関係性、公正な慣行への合致など）が要求されますので、その点ご留意ください。